زاده ۳۰ آبان ۱۳۰۶ تهران، از چهره‌های شناخته‌شده شعر معاصر ایران.
پدر وی، ابراهیم جلالی و مادرش اشرف‌الملوک هدایت، خواهر صادق هدایت بود.
زندگی مشترک پدر و مادر چندان دوامی نداشت و پس از جدایی، بیژن نزد پدر ماند. بیژن همراه پدر، در مأموریت اداری‌اش، مدتی در شمشک و سه سال در تبریز زیست.
از سال ۱۳۲۵ تا ۱۳۳۱ چند ماهی در رشته فیزیک دانشگاه تهران و چندسالی در رشته علوم طبیعی دانشگاه‌های تولوز و پاریس درس خواند، اما همه آن‌ها نیمه‌کاره ماند، زیرا علاقه به شعر و ادب، مسائل فکری و ادبی و گشت‌وگذار آزاد در زمینه‌های فلسفه و هنر و ادبیات، او را از انضباط و نظم درس‌خواندن دور کرد. وی در بازگشت، در رشته زبان و ادبیات فرانسوی دانشگاه تهران تحصیل کرد و دوره لیسانس را به پایان برد.
از سال ۱۳۲۵ تا مدتی به کار‌های گونا‌گونی پرداخت نظیر تدریس، مسئول آزمایشگاه و کارکردن در موزه مردم‌شناسی. سرانجام به کار در شرکت فرانسوی آنتروپوز مشغول شد و کار اداری رسمی را در شرکت نفت و شرکت پتروشمی پی گرفت.
علاقه به شعر و ادب، فلسفه و عرفان، زندگی در محیط فرهنگی خاندان هدایت، گفتگو با دایی‌اش صادق هدایت و تأثیرپذیری از او و اقامت پنج‌ساله دوره جوانی در فرانسه، پیوند‌هایی میان جلالی و نوشتن به وجود آورد. او گاهی به فارسی و گاهی به فرانسوی می‌نوشت، اما آن‌ها را جدی نمی‌گرفت. پس از این‌که به ایران بازگشت و توانست با فراغ بیشتری بخواند و بیندیشد و بنویسد، تأمل‌های شاعرانه‌اش نظم گرفت.
از آغاز دهه ۴۰ این تأمل‌ها را به نشر سپرد و سروده‌هایش در مجموع با تلقی مثبت و گشاده‌رویانه‌ای از اهل ادب معاصر روبرو شد. هرچند شعرهایش همه سپید بود و به نسبت هم نسلانش تا حدی دیر به انتشار آن‌ها پرداخت.
«روزها»، «دل ما و جهان»، «رنگ آب‌ها»، «آب و آفتاب»، «روزانه‌ها» و نیز دو گزینه اشعار «بازی نور» و «درباره شعر» کتاب‌هایی هستند که در زمان حیاتش به چاپ رسید.
جلالی ازدواج نکرد و زندگی‌اش در سکوت و با آرامشی خاص ادامه داشت.
وی در ۷۲ سالگی درگذشت و در بهشت زهرای تهران به خاک سپرده شد.
بعد از درگذشتش بسیار زیادی از اشعار او که تا آن زمان چاپ نشده بود به همت برادرش مهرداد جلالی به چاپ رسید.
نمونه اشعار:
جهان از آغاز
تا پایان
شعری‌ست
محزون.
***
کسی در خواهد زد
و خواهد آمد
که چشمان تو را
خواهد داشت
و همان حرف تو را
خواهد زد.
ولی من او را
نخواهم شناخت.
****
اگر کسی مرا خواست
بگویید رفته باران‌ها را تماشا کند؛ و اگر اصرار کرد.
بگویید برای دیدن طوفان‌ها
رفته‌است!
و اگر باز هم سماجت کرد.
بگویید
رفته‌است تا دیگر بازنگردد.
****
در پرتو عشق
جهان چه با شکوه است
و لبخند زنی کافی است
تا تمام کائنات
گرم و روشن شوند
****
حرفی دارم
که هنوز آن را ننوشته ام.
زیرا سفید‌تر از کاغذ هاست
